Per determinar la densitat de líquids i sòlids, cal conèixer-ne la massa i el volum. Si no hi ha problemes per mesurar la massa, es pot trobar el valor exacte del volum del cos si té una forma geomètrica regular coneguda, per exemple, la forma d'un prisma o una piràmide. Si el cos té una forma arbitrària, és impossible determinar amb precisió el seu volum per mitjans geomètrics estàndard. Tanmateix, el valor de la densitat d'un líquid o sòlid es pot mesurar amb gran precisió mitjançant una balança hidrostàtica.
Antecedents històrics
La humanitat s'ha interessat en el tema de mesurar el volum i la densitat dels cossos des de l'antiguitat. Segons les proves històriques supervivents, Arquimedes va resoldre el problema per primera vegada amb èxit quan va fer front a l'encàrrec que se li va donar per determinar si la corona d'or era falsa.
Arquímedesva viure al segle III aC. Després del seu descobriment, la humanitat va trigar gairebé 2000 anys a crear un invent que utilitzi el principi físic formulat pel grec en la seva obra. Aquest és un equilibri hidrostàtic. Inventat per Galileu l'any 1586. Aquestes balances han estat durant molt de temps la principal manera de mesurar amb precisió la densitat de diversos líquids i sòlids. A continuació es mostra una foto de l'equilibri hidrostàtic de Galileo.
Posteriorment, va aparèixer la seva varietat: escates Mohr-Westphal. En elles, en comptes de dues palanques idèntiques, només se n'utilitzava una, sobre la qual es penjava la càrrega mesurada, i per la qual lliscavan càrregues d'una massa coneguda per aconseguir l'equilibri. Les escales de Mohr-Westphal es mostren a continuació.
En l'actualitat, els equilibris hidrostàtics es veuen poques vegades als laboratoris científics. S'han substituït per instruments més precisos i fàcils d'utilitzar, com ara el picnòmetre o les bàscules electròniques.
Components de les escales de Galileu
Aquest aparell té dos braços de la mateixa longitud que poden girar lliurement al voltant d'un eix horitzontal central. Una tassa està suspesa de l'extrem de cada palanca. Està dissenyat per aguantar pesos de massa coneguda. Hi ha un ganxo a la part inferior de les tasses. Podeu penjar-hi diferents càrregues.
A més dels pesos, la balança hidrostàtica inclou dos cilindres metàl·lics. Tenen el mateix volum, només un d'ells és totalment metàl·lic, i el segon és buit. També s'inclou un cilindre de vidre.que s'omple de líquid durant les mesures.
L'instrument en qüestió s'utilitza per demostrar la llei d'Arquimedes i per determinar la densitat de líquids i sòlids.
Demostració de la llei d'Arquimedes
Arquímedes va establir que un cos submergit en un líquid el desplaça, i el pes del líquid desplaçat és exactament igual a la força de flotació que actua cap amunt sobre el cos. Mostrarem com, mitjançant una balança hidrostàtica, es pot verificar aquesta llei.
Al bol esquerre de l'aparell penjarem primer un cilindre metàl·lic buit i després un de ple. Posem peses al costat dret de la balança per equilibrar l'aparell. Ara omplim el cilindre de vidre amb aigua i col·loquem-hi tot el pes metàl·lic del bol esquerre perquè quedi completament submergit. Es pot observar que el pes del bol dret serà més gran i l'equilibri del dispositiu es veurà alterat.
Llavors traiem aigua al cilindre superior buit. Vegem com la balança torna a restablir el seu equilibri. Com que els volums dels cilindres metàl·lics són iguals, resulta que el pes de l'aigua desplaçat per un cilindre ple serà igual a la força que l'empeny fora del líquid.
La imatge següent il·lustra l'experiència descrita.
Mesura de la densitat de sòlids
Aquesta és una de les principals tasques de les bàscules hidrostàtiques. L'experiment es porta a terme en els passos següents:
- Es mesura el pes del cos, la densitat del qual s'ha de trobar. Per fer-ho, es penja del ganxo d'un dels bols i es col·loquen pesos de la massa adequada al segon bol. Denotem el que hem trobatmanera el valor del pes del símbol de càrrega m1.
- El cos mesurat està completament immers en un cilindre de vidre ple d'aigua destil·lada. En aquesta posició, es torna a pesar el cos. Suposem que la massa mesurada era m2.
- Calculeu el valor de densitat ρs d'un sòlid utilitzant la fórmula següent:
ρs=ρlm1/(m 1- m2)
Aquí ρl=1 g/cm3 és la densitat de l'aigua destil·lada.
Així, per determinar la densitat d'un cos sòlid, cal mesurar-ne el pes en l'aire i en un líquid la densitat del qual es coneix.
Determinació de la densitat de líquids
El principi d'Arquimedes, que és la base per al funcionament de les balances hidrostàtiques, permet mesurar la densitat de qualsevol líquid mitjançant l'aparell en qüestió. Anem a descriure com es fa:
- S'agafa una càrrega arbitrària. Pot ser un cilindre sòlid metàl·lic o qualsevol altre cos de forma arbitrària. A continuació, la càrrega s'immereix en un líquid amb una densitat coneguda ρl1 i el pes de la càrrega es mesura m1.
- La mateixa càrrega està completament immersa en un líquid amb una densitat desconeguda ρl2. Anoteu el valor de la seva massa en aquest cas (m2).
- Els valors mesurats se substitueixen a la fórmula i determinen la densitat del líquid ρl2:
ρl2=ρl1m2/m 1
BL'aigua destil·lada s'utilitza sovint com a líquid amb una densitat coneguda (ρl1=1 g/cm3)..
Per tant, l'equilibri hidrostàtic de Galileu és bastant fàcil d'utilitzar per determinar la densitat de substàncies i materials. La precisió dels seus resultats és de l'1%.
